A aprendizagem da Geometria deve ser feita de modo informal, tendo como ponto de partida a manipulação de materiais que permitam explorar, visualizar, comparar objectos, reflectindo sobre actividades realizadas com o intuito de construírem conceitos fundamentais para a aprendizagem deste domínio, desenvolvendo o sentido espacial.

PITÁGORAS

Do seu interesse pela Matemática resultaram alguns avanços para a Aritmética e a Geometria (nomeadamente, o conhecido Teorema de Pitágoras). Natural de Samos, na Ásia Menor, onde terá nascido nos finais do século VI (580) a. C., emigrou para Crotona, colónia grega no sul da Itália, e aí fundou uma escola místico-filosófica com preocupações socio-políticas, cuja influência acabou por dominar a cidade. Atendendo ao carácter hermético da sua doutrina – no interior da escola vigorava uma regra de sigilo que considerava como crime a divulgação dos ensinamentos aos não iniciados, pelo que não existiam quaisquer escritos -, assim como à aura de profeta prodigioso que acabou por o envolver, são pouco fidedignos os relatos que dele nos chegaram, além de se tornar muito difícil distinguir o que é genuinamente de Pitágoras do que foi introduzido pelos seus discípulos.Contrariamente aos pensadores milésios, não se dedicou a especulações sobre o arkê – princípio material das coisas -, procurando sobretudo aceder ao conhecimento das estruturas formais que regem o mundo, que se podem sumariar em três grandes vertentes: harmonia matemática, doutrina dos números e dualismo cosmológico essencial.Do interesse pela matemática resultaram alguns avanços científicos, sobretudo nas áreas da geometria e da aritmética (dos quais o Teorema de Pitágoras será o mais famoso).Apesar de a intervenção política de Pitágoras em Crotona ter sido de curta duração – os habitantes cedo se rebelaram contra o governo que instaurara -, a escola que fundou acabou por florescer e já na altura da sua morte, que deverá ter ocorrido próximo do ano de 480 a. C., se encontravam comunidades pitagóricas espalhadas por toda a Grécia, difundindo e aprofundando o pensamento do mestre, tendo contribuído dessa forma para que durante vários séculos ele fosse fonte de inspiração para muitos dos grandes nomes da filosofia.

 

EUCLIDES

Euclides de Alexandria (360 a.C. — 295 a.C.) foi um professor, matemático platónico e escritor de origem desconhecida, criador da famosa geometria euclidiana: o espaço euclidiano, imutável, simétrico e geométrico, metáfora do saber na antiguidade clássica, que se manteve incólume no pensamento matemático medieval e renascentista, pois somente nos tempos modernos puderam ser construídos modelos de geometrias não-euclidianas. Teria sido educado em Atenas e frequentado a Academia de Platão, em pleno florescimento da cultura helenística.

Convidado por Ptolomeu I para compor o quadro de professores da recém-fundada Academia, que tornaria Alexandria no centro do saber da época, tornou-se o mais importante autor de matemática da Antiguidade greco-romana e talvez de todos os tempos, com seu monumental Stoichia (Os elementos, 300 a.C.), no estilo livro de texto, uma obra em treze volumes, sendo cinco sobre geometria plana, três sobre números, um sobre a teoria das proporções, um sobre incomensuráveis e os três últimos sobre geometria no espaço. Escrita em grego, a obra cobria toda a aritmética, a álgebra e a geometria conhecidas até então no mundo grego, reunindo o trabalho de seus predecessores, como Hipócrates e Eudóxio, e sistematizava todo o conhecimento geométrico dos antigos e intercalava os teoremas já conhecidos então com a demonstração de muitos outros, que completavam lacunas e davam coerência e encadeamento lógico ao sistema por ele criado. Após sua primeira edição foi copiado e recopiado inúmeras vezes e, versado para o árabe (774), tornou-se o mais influente texto científico de todos os tempos e um dos com maior número de publicações ao longo da história. Depois da queda do Império Romano, os seus livros foram recuperados para a sociedade europeia pelos estudiosos muçulmanos da Península Ibérica. Algumas das suas obras como Os elementos, Os dados, outro livro de texto, uma espécie de manual de tabelas de uso interno na Academia e complemento dos seis primeiros volumes de Os Elementos, Divisão de figuras, sobre a divisão geométrica de figuras planas, Os Fenómenos, sobre astronomia, e Óptica, sobre a visão, sobreviveram parcialmente e hoje são, depois de A Esfera de Autólico, os mais antigos tratados científicos gregos existentes. Pela sua maneira de expor nos escritos deduz-se que tenha sido um habilíssimo professor.